Sissejuhatus statistika väärtõlgendustesse: miks enamik haigestunutest on vaktsineeritud?

March 5th, 2012

Oletame, et Eestit tabab roheline katk, mis tapab kõik haigestunud eriti jubedal viisil—kõigepealt lähevad juuksed roheliseks, siis hakkab inimene välja hingama rohelist õhku ja lõpuks sureb dramaatilise muusika saatel. Õnneks on selle katku vastu olemas vaktsiin, mis üheksal juhul kümnest tagab immuunsuse, ühel juhul aga ei tee midagi.

Vaatleme nüüd ühte küla, mille 101-st elanikust 100 on vaktsineeritud. Üks kangekaelne külaelanik hüüdnimega Keltic aga vaktsiinidesse ei usu ja seega ennast ei vaktsineeri. Roheline katk jõuab külla ja juhtub ootuspärane: 90 elanikku jäävad tänu vaktsiinile terveks, lisaks vaesele Kelticule hakkab katk külge ka kümnele vaktsineeritule.

Kuuldes naaberküla tragöödiast otsustavad inimesed järgmises külas vaadata statistikat, et teha vaktsineerimise osas informeeritud otsus. Ja mis selgub: üheteistkümnest katku surnud inimesest olid lausa 10 vaktsineeritud! See tähendab, et katku surijatest 91% olid vaktsineeritud. Kas see tähendab, et ohutum on ennast mitte vaktsineerida?

Loomulikult on isegi mõlema küla siilidele selge, et see oleks rumal järeldus. Vaktsineerimata inimene sureb selles näites praktiliselt kindlasti, vaktsineeritud inimene aga ainult ühel juhul kümnest. Samas on seda viga reaalses elus lihtne teha. Nagu Skeptik viitab celticu blogipostitusele öeldes:

Celtic kohtus numbritega ja need ajasid ta segadusse. Kui kellelgi meist on soovi asja asjalikul moel ja korrektselt üle seletada, siis oleksin mina ja tuhanded teised tõe otsijad tänulikud.

Siin on siis lihtne selgitus tuhandetele tõeotsijatele. Tegemist on lihtsa Bayesi reegli rakendusega. Bayesi reegel ütleb:

[latex]Pr(V|H)=\frac{Pr(H|V)Pr(V)}{Pr(H|V)Pr(V) %2B Pr(H|MV)Pr(MV)},[/latex]

kus Pr(V|H) on tõenäosus, et haigestunud inimene oli vaktsineeritud, Pr(H|V) on tõenäosus, et vaktsineeritud inimene haigestub, Pr(H|MV) tõenäosus, et vaktsineerimata inimene haigestub Pr(V) tõenäosus, et juhuslik inimene on vaktsineeritud ja Pr(MV)=1-Pr(V), et mittevaktsineeritud.

Üritame reegli sõnadesse panna. Haigeid inimesi on kahte liiki: vaktsineeritud ja vaktsineerimata. Tõenäosus, et haige inimene oli vaktsineeritud sõltub nende kahe grupi suuruste suhtest. See aga sõltub lisaks vaktsiini tõhususele ka vaktsineeritute osakaalust. Kui vaktsineeritute osakaal on väga suur, siis isegi üsna tõhusa vaktsiini korral saame tulemuseks, et suurem osa haigestunutest on vaktsineeritud.

Teine viis seda tõlgendada on selline: kui vaktsineeritute protsent haigetest on väiksem kui vaktsineeritute protsent kõikide inimeste hulgast, siis saame sellest automaatselt järeldada, et vaktsiin on tõhus—tõenäosus et vaktsineeritud inimene haigestub on väiksem kui tõenäosus, et vaktsineerimata inimene haigestub. Formaalselt: Pr(H|V)<Pr(H|MV) parajasti siis kui Pr(V|H)<Pr(V). Konkreetselt ülaltoodud näites saime me, et 91% haigetest olid vaktsineeritud, mis tundub suur number. Seda tuleks võrrelda 99%-ga, sest 100 inimest 101st olid vaktsineeritud ja siis näeme, et number on oluliselt vähenenud.

Vaadates numbrite absoluutsuurust võib võib-olla tunduda, et 99% ja 91% on siiski suhteliselt võrdse suurusega, aga see on illusioon. Üksikisiku seisukohalt on olulised hoopis tõenäosused kummalgi juhul haigestuda ja tõenäosus haigestuda kümneprotsendilise tõenäosusega on ikka oluliselt parem kui 100%-lise tõenäosusega.

Pühadetervitused

December 24th, 2011


Häid pühi!
soovivad Marit ja Toomas

Happy Holidays!

Kahtlane rünnak statistika vastu Postimehes ja mis lugu on Eesti naiste ülekaalulisusega

December 4th, 2011

Postimehe artiklis rünnatakse statistikat. Loo moraal tundub olema, kui statistika ei tundu usutav, siis mõtle oma naabrite ja töökaaslaste peale, kas nemad on kooskõlas selle statistikaga. Kui ei ole, siis järelikult on statistika vale.

Teaduses on sellel käitumismustril isegi nimetus: kättesaadavuse viga (availability bias). See kirjeldab olukorda, kus inimesed hindavad mingit tõenäosust või osakaalu elanikkonnas selle põhjal kui kiiresti neile tuleb vastav näide meelde. Et üldiselt suheldakse enda sarnaste inimestega, siis sõpradest tuttavatest koostatud valim üldjuhul ei kirjelda ühiskonna keskmist. Seepärast ei tasu otsida infot keskmise kaalu kohta ei modelliagentuurist ega võimlemisliidust (kuigi trendide kohta saab arvamuse ka sealt).

Aga Postimehe artikkel alustas olulisest probleemist. Nimelt esitavad kolm erinevat allikat Eesti naiste ülekaalulisuse kohta oluliselt erinevat statistikat. Lühidalt, kui WHO statistika kohaselt on Eestis ülekaalulisi naisi üsna vähe, siis Eurostati ja Tervise Arengu Instituudi statistika kohaselt on pilt palju halvem. Kui statistika allikad annavad erinevaid tulemusi, siis oluline on välja selgitada, millest tuleb erinevus ja kas või kus on viga.

Esimesed asjad, mida kontrollida: kas need allikad kasutavad sama definitsiooni; mis perioodist ja kui suured on nende valimid. Kui mõõdetakse erinevaid asju või käib statistika erinevate inimeste kohta, siis ei ole midagi eriti üllatavat erinevates tulemustes. Kõigepealt, tõepoolest kõik kolm allikat kasutavad sama definitsiooni. Inimene on ülekaaluline, kui tema kehamassiindeks (BMI) on vahemikus 25.0-29.9 ja rasvunud, kui üle 30.0. Valimid on neil allikatel aga oluliselt erinevad. Lühidalt kokkuvõttes, tundub et WHO madal ülekaalulisuse ja eriliselt madal rasvunud naiste osakaalu number tuleb nende väikestest valimitest, mis lisaks sellele pärinevad veel üsna vanast ajast.

Tervise Arengu Instituudi statistika pärineb kahest erinevast küsitlusest. Esiteks Eesti Täiskasvanud Rahvastiku Tervisekäitumise uuring (edaspidi lühidalt ETRT), mis küsitleb iga kahe aasta tagant inimesi vanuses 16-64. Selles valimis on alates 2004. aastast umbes 1700 naist, varasematel aastatel oli valim rohkem kui poole väiksem. Panime ülekaaluliste ja rasvunud naiste summaarse osakaalu graafikule, millelt võib näha, et esialgu oli andmetes märgatavaid kõikumisi, aga hiljem on tulemus suhteliselt stabiilne ja kasvab aeglaselt. Teiseks, Terviseuuring 2006 oli aga veel suurema valimiga, kusjuures küsitleti ka vanemaid inimesi, mis võib ülekaalulise hindamisel olla eriti oluline. Nimelt, küsitleti inimesi vanuses 15-85 ja valimis oli umbes 3300 naist. Tulemused olid üsna sarnased, rasvunute protsent natuke suurem, ülekaaluliste oma natuke väiksem kui ETRT uuringutes, mis võib olla selgitatav vanusegruppide erinevuse ja juhusliku kõikumisega. Andmed leiab Tervise Arengu Instituudi andmebaasist.


Allikas: Eesti Täiskasvanud Rahvastiku Tervisekäitumise uuringud 1990-2010.

EuroStati statistika Eesti kohta pärineb aastast 2006 ja valimis on naised alates 18. eluaastast. Et Eurostati numbrid on väga sarnased Terviseuuring 2006 numbritele, siis me oletame, et see küsitlus ongi nende allikas. Ilmselt nad on lihtsalt kohandanud valimit (visates välja inimesed vanuses 16-17) ja võib-olla mingi eelduse abil lisades inimesi vanuses üle 85. Nagu järgnevast tabelist näha võib, on tulemused üsna sarnased.

WHO metoodikas ei saa me oma kiire ülevaate põhjal päris kindlad olla. Meile tundub, et Eesti andmed pärinevad erinevatest küsitlustest, mis on tehtud vahemikus 1997-2002, ja nende tulemused on hiljem kaalutud kokku ja muudetud teiste riikide andmetega võrreldavaks mingite statistiliste teisenduste abil. Tundub, et WHO andmetes on Eesti naiste ülekaalulisuse-rasvumise protsendid väga madalad eelkõige 1997. aasta uuringu tõttu, kus valim on väike (umbes 600 naist) ja mis saab kahtlaselt madalad numbrid. See uuring algab väitega, et varasemad uuringud on leidnud, et ülekaalulisuse protsent on Balti riikides üks maailma kõrgemaid ja leiab, et Eesti naiste hulgas esines ülekaalulisust kolm korda harvem kui teistes Balti riikides, kus tulemused on mõnevõrra tavalisemas suurusjärgus. Meie järeldus on, et WHO statistika ei anna erilist alust muudes andmetes kahtlemiseks.

Uuring Ülekaalulisi
(BMI 25–30)
Rasvunuid
(BMI üle 30)
Kokku
(BMI üle 25)
ETRK uuring 2010 28.4 16.8 45.2
Terviseuuring 2006 26.7 20.1 46.8
EuroStat 27.0 20.5 47.5
WHO 25.4 8.4 33.8
ETRK uuring 2000 25.5 15.4 40.9

Aga tulles tagasi Postimehe artikli juurde. Tsitaat artiklist:

Küsitav, kas tasub kõike, mida kiretud arvud kuulutavad, emotsionaalselt puhta kullana võtta.

See meenutab sõna truthiness, mida võiks tõlkida “tõetundena”. Tõetunne on see kui Sa usud oma südames, et miski on tõsi, olgugi, et faktid räägivad vastupidist. See toob meelde teadusliku maailmapildi vastased USAst, kelle arvates koolis ei peaks õpetama teaduslikku käsitlust maailma loomisest, piisab ka piiblist.

Me oleme täiesti nõus, et statistikat ei tasu puhta kullana võtta. Kui uuringus esitatud arvud ei ole kooskõlas mõne teise uuringu andmete või kõhutundega, siis tasub küsida miks see nii on ja kus on viga. Ja oleks tore, kui üks ajaleht selle oma lugejate jaoks välja uuriks. Aga artiklis toodud viis ei ole tee kuidas tõeni jõuda. Suur hulk teaduslikke katseid on näidanud, et inimesed ilma süvenemata ainult intuitsiooni põhjal otsustades on halvad statistikud. Üks näide paljudest levinud vigadest on ülal mainitud kättesaadavuse viga. Kes soovib sellisest uurimistööst populaarteaduslikku ülevaadet, lugegu Nobeli preemia laureaadi Kahnemani viimast raamatut B00555X8OA.

Chicago poolmaraton: reportaaz otse rajalt

September 11th, 2011

Ja seda sõna otseses mõttes. Võitjatele konkurentsi me küll ei pakkunud, võitis Abdelaziz Atmani ajaga 1:06:03. Jooksjaid jõudis finishisse kokku üle 11000. Ja nagu foto illustreerib, medal anti igale lõpetajale.

Chicago poolmaraton toimub Michigani järve kaldal. Suur osa rajast on kaldaäärsel kiirteel, mis jooksu ajaks on autodele suletud. Rada on täiesti tasane. Sisuliselt nagu jookseks Pirital. Start ja finish on mõlemad kesklinnast lõunas, nii et esimese poole jooksust saab nautida suurepärast linnapanoraami (kui nautimiseks jõudu jätkub).

Meie jaoks oli see esimene jooks üldse. Nii et võrdlusmaterjal puudub. Aga korraldus oli meie arvates väga mugav. Kaks päeva enne jooksu saime kõik materjalid kätte: jooksunumbri, ajavõtu kiibi, jooksusärgi, jne. Jooksu hommikul kell pool kuus viis korraldatud buss meid kodu juurest stardipaika. Enne jooksu sai anda pakihoidu oma asjad. Ja kell 7 oli start. Raja ääres oli kokku 10 joogipeatust, kus pakuti vett ja gatorade’i. Pealtvaatajaid oli palju ja nad olid väga aktiivsed, ergutushüüded saatsid meid terve tee. Lisaks veel muusikud, kes jooksjaid ja publikut lõbustasid, ja professionaalsete fotograafide armee. Finishis pisteti kohe pihku veepudel, medal, käterätik, banaan, müslibatoonid. Hiljem pakuti veel pitsat, õlut, massaazi jms.

Ilm oli suhteliselt hea, jooksu ajal oli temperatuur 15 – 23 kraadi. Kuigi peale esimesi miile, tundus see päikesepaistes ikkagi liiga soe. Samas me olime suvel siin regulaarselt jooksnud üle 30 kraadises kuumuses, kartes et temperatuur ei pruugi ka septembri alguseks langeda, nii et sellega võrreldes oli muidugi hea. Mõni aasta tagasi näiteks katkestati kõrge temperatuuri tõttu oktoobris toimuv Chicago maraton. Temperatuur oli siis 31C ja peale seda, kui üks jooksja rajal suri ja paljud olid haiglasse viidud, jäeti jooks pooleli. Sama juhtus sel aastal juuni alguses toimunud ühel siinsetest poolmaratonidest (neid toimub siin suvel nii kord kuus, aga ametlik Chicago poolmaraton oli täna), kui jooks katkestati, sest temperatuur tõusis ligi 30 kraadini ja üks jooksja suri (muuseas, tal oli doktorikraad füsioteraapias).

Me ei ole küll statistikat vaadanud, aga oma teaduskonna näitel pakume, et maratonijooksjate hulgas on ebaproportsionaalselt palju doktorikraadiga ja doktorikraadi poole pürgivaid inimesi. Tänasel poolmaratonil oli esindatud ligi 20% meie kursusest. Ja üks meie teaduskonnakaaslane sai suurepärase aja, jäädes napilt esisajast välja. Nii, et teadustööd ei võrrelda asjata maratonijooksuga. Ikka üks samm korraga…

IMG_7628

Esimene viisaastak

August 25th, 2011

Viis aastat tagasi kirjutasime siia esimese postituse, mis tähendab et aeg on jälle teha üks väike vahekokkuvõte. Eelmisel aastal võrdlesime erinevatele aastatele iseloomulikke märksõnu. Vaadates peale selleaastastele postitustele leidsime, et sarnaselt Hollywoodi filmitööstusele oleme me hakanud aina rohkem kirjutama mitmeosalisi postituste seeriaid. Eks see ole ajastu märk — lühemad ja isiklikumad tähelepanekud kolivad aina rohkem sotsiaalvõrgustikesse ja blogid on pikemate mõtete avaldamise kohaks.

Aastat alustasime kartellide seeriaga (1, 2, 3), sügisel kajastasime Nobeli majanduspreemiat ja Dalefesti Northwesternis (1, 2, 3), siis koostasime praktilise õppematerjali statistika väärtõlgendustest huvitatutele (1, 2, 3, 4, 5) ja vahele pikkisime nuputamisülesandeid (1, 2, 3, 4). Lisaks kogusime Oti soovitusel kokku aastate jooksul kirjutatud postitused välismaal õppimisest, kuhu lisasime väga head külalispostitused Gustav Kalmult (+1), Helen Saarelt ja Priit Jeenaselt.

Buckingham Fountain Globe

Nuputamisülesanne: kann õlut ja n+1 matemaatikut

August 20th, 2011

Seekordne nuputamisülesanne on lehelt Math Fun Facts. Kõigepealt on vaja hankida kann õlut, münt ja n+1 matemaatikut. Matemaatikud istuvad ümmarguse laua taha, esimene matemaatik rüüpab kannust lonksu, võtab mündi ja viskab kulli ja kirja. Kui tuleb kull, annab kannu endast vasakule, kui kiri siis paremale. Kannu saanud matemaatik võtab kannust lonksu, viskab kulli ja kirja ja annab jällegi vastavalt vasakule või paremale. Mäng jätkub samal viisil kuni kõik on saanud õlut vähemalt ühe korra proovida. Arve maksab see, kes õlut viimasena proovib. Küsimus: milline matemaatik on kõige tõenäolisem arve maksja ehk kes saab õlut kõige tõenäolisemalt alles viimasena proovida? Teisisõnu: kui eesmärgiks on minimeerida arve maksmise tõenäosust, siis millisel positsioonil oleks kõige parem istuda — kas esimese matemaatiku kõrval, tema vastas või kusagil vahepeal?

Viited
Su, Francis E., et al. “Pass the Beer.” Math Fun Facts. http://www.math.hmc.edu/funfacts

Külalispostitus: kandideerimine majandusteaduse magistriprogrammidesse

August 13th, 2011

Seekordse külalispostituse kirjutab Priit Jeenas, kes annab ülevaate oma kandideerimisest Euroopa parimatesse majandusteaduse magistriprogrammidesse.


Siin on väike ülevaade sellest, mida mina pidin tegema, et jõuda õppima Barcelona Graduate School of Economicsi magistriprogrammi.

Esimese bakalaureuseaasta kevadsemestril Tartu Ülikooli majandusteaduskonnas kutsus Ott-Siim Toomet mind vestlema minu edasistest plaanidest, kuna olin talle silma jäänud heade tulemustega tema loetud makroökonoomika aines. Muuhulgas rääkis ta sellest, et kursuse paremikku kuuluvatel tudengitel võib olla potentsiaali asuda õppima mõnda maailma tippülikoolidest, ning olin sellisest mõttest kohe vaimustuses. Olin küll varem unistanud tugeva hariduse omandamisest ning mõelnud ka võimalikule doktorikraadile, kuid taolistest võimalustest polnud mul enne Otiga rääkimist mingit aimu, rääkimata sellest, mida nii kaugele jõudmiseks tegema peab. Tema andis mulle esmased juhtnöörid tegutsemiseks ja info hankimiseks. Lisaks oli ta minu uurimis- ja bakalaureusetöö juhendajaks ning ka kogu hilisema otsustusprotsessi peamiseks nõustajaks olemisele. Loomulikult oli üks minu esmastest lugemismaterjalidest Mariti ja Toomase blogi, ennekõike Sander Heinsalu külalispostitused, mis aitasid mul kogu seda keerulist protsessi enda jaoks kaardistada. Võib öelda, et minu tegevus on paljuski seisnenud tema astutud sammude järgimises. Eks olnud meil stardipositsioon üpriski sarnane ning lootsin, et ehk ka sarnase teekonna ette võtmine võib viia sama viljakate tulemusteni kui teda.

Eks vajalikest tingimustest tugevasse ülikooli jõudmiseks on Chicago Sõnumite varasemates kannetes küllaga juttu olnud, nii et liigsetesse detailidesse pole hetkel mõtet laskuda. Olles saanud aimu matemaatiliste oskuste olulisusest, alustasin alates enda teisest õppeaastast lisaainete võtmist meie matemaatika teaduskonnast, sealsete esmakursuslaste õppekavast. Kahjuks ei sobinud aga paljud neist minu tunniplaani, nii et lõppkokkuvõttes jõudsin neid läbida vähem kui oleks soovinud. Teise ja kolmanda bakalaureuseaasta jooksul sain edukalt võetud ained „Hulgateooria ja matemaatiline loogika”, „Programmeerimine”, „Matemaatiline analüüs I ja II” ning „Tõenäosusteooria I”. Kuigi nii Marit, Toomas kui ka Sander jõudsid Tartus matemaatikat tunduvalt rohkem õppida, tundub minu kogemuse põhjal, et vähemalt Euroopa magistriprogrammidesse kandideerimisel neist esmapilgul piisas.

Kuna USA kraadiõppega alustamiseks on vaja vähemalt nelja-aastast kõrgharidust, on mul vaja vaheetapina läbida lisaks Tartu bakalaureuseõppele vähemalt üks aasta lisaõpet ning teha seda võimalikult tunnustatud ülikoolis, saamaks tugevaid soovitusi edasi kandideerimiseks. Seadsin endale peaeesmärgiks saada Euroopasse magistriõppesse, parimal juhul koolipoolse stipendiumipakkumisega. Varasemalt kandideerimisega kokkupuutunud teadsid rääkida, et koolidesse sisse saamine ei tohiks väga suuri raskusi valmistada, kuid stipendiumi saamine ei pruugi väga tõenäoline olla. Seetõttu plaanisin kandideerida suhteliselt suurde hulka koolidesse. Minu õnneks sain teise õppeaasta kevadsemestril TÜ Sihtasutuselt KMPG poolt pakutava stipendiumi, mis võimaldas kandideerimisprotsessi rahastada ning pakkus mulle olulisel määral enam vabadust.

Esmalt said läbitud TOEFL ja GRE testid. TOEFL testi sooritasin Tartus juba enda teise bakalaureuseaasta kevadel, et see varakult kaelast saaks. Sain enda jaoks rahuldava tulemuse, vähemalt sellise, mis ületaks kõigi koolide poolt nõutava keeleoskuse lävendi. Kuna GRE tegemise võimalust pakutakse Eestis vähestel kordadel aastas ning siin oli see vähemalt aasta tagasi veel paberipõhine (tulemuste saamine võtab kauem aega), otsustasin käia seda Helsingis tegemas. Seal toimus testimine arvutipõhiselt ning näiteks oktoobris, mil mina seda tegin, pakuti igaks nädalaks kolme võimalikku aega (teisipäevast neljapäevani iga päev üks aeg). Matemaatika osas sain maksimumtulemuse. Esseede kirjutamises sain tulemuse veidi alla mediaani ning verbaalse võimekuse osas 520 võimalikust 800-st (68. protsentiil). Esialgu

kartsin, et ehk viimased kaks võivad veidi liiga teha. Nende kahe osa tulemuste olulisuse teemal vaieldakse laialdaselt ning mina ei oska ka midagi konkreetset arvata. Tundub taas, et vähemalt Euroopa magistriõppe tasemel minu tulemustest piisas.

Potentsiaalsete koolide nimekirja koostamisel lähtusin eelkõige erinevatest edetabelitest (IDEAS, econphd.net jm), Oti soovitustest ning ka TestMagic-u foorumist (http://www.urch.com/forums/forum.php). Otseloomulikult uurisin koolide kodulehtedelt ka pakutavaid õppekavasid ning stipendiumivõimalusi. Minu väljavalitud koolide nimekiri kujunes järgmiseks:

  • London School of Economics (LSE),
  • Toulouse School of Economics,
  • Barcelona Graduate School of Economics,
  • CEMFI,
  • University College London,
  • Universidad Carlos III de Madrid,
  • Tinbergen Institute,
  • Tilburg University,
  • Stockholm School of Economics ning
  • Helsingi Ülikool.

Viimase kahe puhul oli tegemist pigem varuvariantidega, kuna seal on õppimine tasuta, kuid samas ei pakuta minu teada ka mingeid laialdasi stipendiumivõimalusi. Lisaks kandideerisin Tartu Ülikooli partnerülikoolide programmi kaudu vahetusõppesse Toronto Ülikooli (nagu Sandergi).

Kandideerimise keerukus varieerus kooliti üpriski palju. Mõnes koolis olid loodud mugavad internetipõhised ankeedid ning tavaposti teel polnud mitte midagi vaja saata, vaid vajalikud dokumendid üles laadida. Osad neist ankeetidest olid pikemad (näiteks LSE ja Barcelona), teised lühemad (CEMFI ja Tilburg, kui mu mälu ei peta). Toulouse’i puhul piisas aga hoopis ühe kaheleheküljelise ankeedi ning muude vajalike dokumentide saatmisest e-posti teel, seal ei nõutud isegi TOEFL ja GRE testide tulemuste saatmist ametlikul moel. Samas mõnes teises kohas läks seda vaja (Barcelona, Universidad Carlos III ja mitmed muud). Tinbergeni, Stockholmi ja Helsingi puhul oli näiteks tegu elektroonilise ja tavaposti teel kandideerimise seguga: täidad netis ankeedi, prindid selle välja, lisad vajalikud dokumendid juurde ning saadad ümbrikuga. UCL-i puhul toimus asi aga täiesti tavapostipõhiselt.

Ka kandideerimistähtajad olid kooliti erinevad. Näiteks LSE-s ja Barcelonas oli minulegi üllatuseks tegemist jooksva vastuvõtuga, mis tähendas seda, et mingist kindlast kuupäevast alates võis hakata pabereid saatma ning õppekohti hakati peaaegu koheselt sobivate kandidaatidega täitma. Sisuliselt tähendas see seda, et mida varem kandideerisid, seda suuremad olid võimalused sisse saamiseks. Mainitud kahes koolis olid kandideerimisperioodi algused vastavalt novembri keskel ning detsembri alguses. Samas lõpptähtajad olid ikkagi kevade poole. Teiste koolide puhul oli tegemist tavalise kandideerimisprotsessiga ehk kõiki soovijaid kõrvutati siis, kui lõpptähtaeg kukkunud oli. Enamikes juhtusid vastavad kuupäevad olema jaanuaris ja veebruaris, kuid leidus ka hilisemaid võimalusi. Näiteks Toulouse’is lõppes tavaline kandideerimine alles aprillis, kuid Prantsuse riigi poolt välistudengitele makstavale Eiffeli stipendiumile kandideerimiseks tuli seda teha juba detsembri alguses (TSE ise stipendiume ei maksa).

Kandideerimise tulemused olid ootamatult edukad. Sain igasse kooli sisse. Lisaks sain koolipoolsed stipendiumid (tasuta õpe + elamisraha) Barcelonast, CEMFI-st, Universidad Carlos III-st, Tinbergenist ja Tilburgist. Ka toetas Toulouse minu kandideerimist Eiffeli stipendiumile, mille samuti sain. Endalegi suureks üllatuseks pakuti ka Stockholmist ühte stipendiumi, millest ma varem teadlik polnudki. LSE ja UCL nõudsid aga Briti ülikoolidele omaseid kopsakaid õppemakse ja ei pakkunud mulle mingit toetust.

Minu lõplik valik seisnes sobivaima leidmises hulgast: Barcelona, CEMFI, Toulouse ning vahetus Torontos. Pidin Barcelonale vastuse teada andma enne, kui olin Carlos III-st pakkumise saanud, mistõttu viimane langes valikust välja. Loomulikult polnud otsuse tegemine lihtne. Tunnustatuse ja rankingu poolest paistis tol hetkel enim silma Toulouse, mille puhul on tegemist suurepärase kohaga mikroökonoomika ja Industrial Organizationi jaoks. Mind aga huvitab pigem makroökonoomika, mis kuuldavasti pidavat seal tagaplaanil olema. Ka heidutasid mind veidi TestMagicu foorumis levivad jutud sealsest rangest õhkkonnast. Kuigi ka Toronto puhul on tegemist väga tugeva kooliga, jäi sealne vahetusõpe minu jaoks kõrvale, kuna soovisin läbida terve magistriprogrammi, saamaks kätte magistrikraadi juhuks, kui ma ikka ei otsusta kraadiõppes jätkata. CEMFI puhul on tegemist väga väikese õpingute keskusega, mida mõningad foorumikülastajad kippusid taevani (isegi Euroopa üheks parimaks kohaks) kiitma. Kuigi seal pakutakse väga asjalikku õppekava ning varasemad lõpetajad on jõudnud USA kraadiõppe tippkohtadesse, hirmutas mind veidi koha väiksus ja vähene tuntus laiemates ringkondades. Ka polnud neil koolidel (välja arvatud Toronto) vastu panna nii tugevat õppejõudude kaadrit kui Barcelona GSE-l. Barcelona GSE näol on tegemist noore kooliga, mis loodi 2006. aastal kahe Barcelona ülikooli (Universitat Pompeu Fabra ja Universitat Autonoma de Barcelona) ning kahe uurimisinstituudi (IAE ja CREI) koostöös. Täpsemalt asun ma õppima sealsesse MSc Economics õppekavasse, mille kestuseks on üks aasta, võrreldes enamike teiste koolide pakutavate kaheaastaste programmidega (see oli minu jaoks ka ainsaks miinuseks selle kooli puhul). Sisuliselt toimub õpe antud õppekavas Pompeu Fabra majandusteaduskonna ning CREI töötajate eestvedamisel.

Ühe huvitava faktina tuleb mainida, et Barcelona GSE oli ainuke kool, kes nõudis kohapakkumise vastuvõtmisel kinnitustasu 600 €. Kuna mina olen üks stipendiumisaajatest, lubati mulle see raha kooliaasta alguses tagastada. Neil, kes õppemaksu maksavad, läheb see summa lihtsalt edasisest õppemaksust maha. Elamiskoha asjus otsustasin kandideerida ühiselamusse, mida pakub ettevõte nimega RESA koostöös erinevate Hispaania ülikoolidega, konkreetsel juhul siis Pompeu Fabraga. Kuigi esmapilgul kuulutati, et ühikates on vabu kohti igal aastal väga vähe, tundub, et siiski paljud soovinutest on koha saanud, kaasa arvatud mina. Ühekohalises vannitoa ja köögiga toas on kuuüür veidi alla 400 €, mis on võrreldes Barcelona kesklinna ühetoaliste korteritega odav. Samas on mulle jäänud mulje, et jagades teistega mitmetoalist korterit, võib hakkama saada ka odavamalt, alates 250-300 eurost.

Nuputamisülesanne: aedviljade kõrgem matemaatika

August 8th, 2011

Võtame ühe tomati. Lõikame selle võrdse paksusega viiludeks. Enne võileiva peale panekut uurime neid viile natuke. Oletame lihtsuse mõttes, et tomat on täiesti ümmargune ja koor on väga õhuke. Millisest kohast lõigatud viilu koore pindala on kõige suurem?

Kui see ülesanne tundub liiga lihtne, siis võib ette võtta suurema suutäie — arbuusi. Oletame, et arbuus on täiesti ümmargune ja tal on ühtlase paksusega koor. Lõikame selle ühtlase paksusega viiludeks nii, et viilu paksus on suurem koore paksusest. Missuguse viilu koore ruumala on suurem?

Sliced tomato

Vihjeks ütleme, et mõlemale küsimusele on olemas konkreetne vastus (kontrolliks: [latex]S = \pi d h, V = \pi h t [d – t][/latex]). Tomateid uurides leidsime aga, et mõned olid lopergused ja mõned lapikud. Kartulid osutusid aga päris lopergusteks. Keerulisem küsimus, mille vastust me ei tea, aga võib-olla keegi oskab pakkuda on selline. Oletades, et aedvili on modelleeritav ellipsoidina ja viilud on lõigatud ühe teljega risti, missugusest kohast lõigatud viilul on kõige suurem koore pindala?

Chicago Eesti maja

July 10th, 2011

Chicago Eesti maja: “… on väike osa Eestist mis asub Des Plaines’i jõe kaldal Ameerika südames Ida ja Lääneranniku vahel.” Meie arvates on see täiesti tabav kirjeldus. Sel aastal tähistasime Chicago Eesti majas koos umbes 250 kaasmaalasega jaanipäeva ja tundsime nagu oleks üheks õhtuks kodumaale sattunud. Rahvamuusika, rahvatants, šaslõkk, suitsuvorstileib, kohupiimakook, Eesti õlu, Kukerpillide repertuaari valdav ansambel, lõke ja loomulikult eestikeelne suhtlus — täiesti ehtne Eesti jaanipäev. Isegi sääski oli eestimaiselt palju, mis oli meile paras üllatus, sest Chicagos pole me sääski praktiliselt märganud.

Eesti maja meenutab meile kombinatsiooni kultuurimajast ja suvemajast. Koht asub jõekese ääres keset metsa, suured muruplatsid, võrkpalliväljak ja arhitektuur jätavad mulje nagu oleks kusagil Peipsiäärses suvitusrajoonis. Saal ja Eesti maja sisemus meenutab aga maapiirkonna kultuurimaja. Väga kodune. Chicago Eesti majas toimub midagi praktiliselt igal nädalal, 2 korda kuus toimub Eesti kool, aeg-ajalt esinevad muusikud Eestist, tähistatakse suuremaid sündmusi. Täpsemat infot ürituste kohta leiab Eesti maja kodulehelt (kuu teated ja suuremad sündmused) või Facebooki lehelt.

Seal koos käiv seltskond jaguneb laias laastus kaheks. Esiteks vanemad on üldiselt ammu siinkandis elanud ja moodustavad üsna ühtse seltskonna, kes on selle maja koos ehitanud ja on selle maja hingeks. Teiseks nooremad, kes on siia tulnud juba iseseisvusajal. Meil pole teise grupiga erilist kokkupuudet olnud, üldiselt tundub, et tegemist on toredate ja aktiivsete noorte eestlastega, aga Chicagos paistab noorte seltskond olema vähem akadeemiline kui näiteks Bostonis. Vähemalt ei ole me teiste Eesti tudengitega kokku sattunud. Samas kui meie esimene külaskäik Chicago Eesti majja kulmineerus sellega, et leidsime keldrist grupi Northwesterni vilistlasi. Poleks osanud arvatagi, et maailmas üldse eksisteerib nii palju eestlastest Northwesterni vilistlasi. Tore oli siis kuulata lugusid Northwesterni vanast ajast, kõlas nii et kuigi mõni asi on muutunud, elukoht meie lähedal ei maksa enam 50 dollarit kuus ja ülikoolis ei voori prussakad hordidena ringi (täpsemalt me pole õnneks ühtegi näinud), siis töö hulk ei ole vähenenud.

Ilmselt käiksime me ise Eesti majas sagedamini, aga see tore looduslähedane asukoht on samas ka häda — see asub Chicago kesklinnast 50km kaugusel, nii et sinna on päris pikk maa minna ja veel enam, ühistransport sinna ei käi. Auto omamine on aga Chicago kesklinna ja üliõpilaslinnakute elanikele paras nuhtlus (ummikud ja kallis parkimine). Nii et meie jaoks tähendab Eesti maja külastamine tõepoolest lühikest puhkusereisi — tuleb aega varuda, praktiliselt päev vabaks teha, auto rentida ja minna. Nii et keskmiselt oleme sinna jõudnud kord kahe aasta jooksul.

Eks ole küsimus, mis pikas perspektiivis Eesti majast peaks saama. Eesti maja lehelt: “Kuna Eesti Maja on mittetulundusühing oleneb meie eksisteerimine põhiliselt Eesti Maja liikmete toetusest. Üle 70% meie kulutuste katteks tuleb Eesti Maja üritustest ja annetustest. Puudujääv osa tuleb üürimiste tuludest.” Ülalkirjeldatud kombinatsioon maja külalistest seab omad piirid finantsidele — vanemat põlvkonda jääb vaikselt vähemaks ja noorem põlvkond on võib-olla kitsamate finantsiliste võimalustega ja võib-olla ka grupina vähem ühtne. Eks Eesti maja eesmärk ole aastakümnete jooksul ka muutunud. Üks oluline roll on ära kadunud — enam ei ole vaja võidelda Eesti iseseisvuse eest. Samas nõudlus Eesti kultuuri ja Eesti kooli järele võiks olla siin viimase paari aastakümne jooksul suurenenud seoses Eestist juurde tulnud noore põlvkonnaga. Kui Eesti maja on koht, mis aitab välismaal elavatel eestlastel säilitada ja tugevdada kontakte Eestiga, hoida end kursis Eesti kultuuriga, säilitada eesti keelt, panustada ise Eesti kultuuri, majanduse, hariduse või mistahes valdkonna arengusse, siis võib-olla on mõistlik Eesti riigil seda üritust osaliselt toetada. Meie igatahes loodame sinna jälle jõuda juba septembris, kui toimub Terminaatori kontsert.

Jaanituli, pillimäng, rahvatants Chicago Eesti Majas

Nuputamisülesanne Salemi nõidadest

July 9th, 2011

Jätkame nuputamisülesannete seeriat. Seekord on ülesanne väga lihtne. Salemis on kohtu all kaks külaelanikku, keda süüdistatakse nõiaks olemises. Nõiakütt teatab, et väidet kontrollitakse lihtsa testiga. Nad pannakse eraldi ruumidesse ja mõlemad võtavad kaardipakist ühe kaardi, mida nad võivad soovi korral vaadata või mitte. Seejärel peavad nad arvama teise külaelaniku kaardi värvi, ehk siis valima kas öelda “must” või “punane”.

Kui üks või mõlemad arvavad valesti, siis on mõlemad läbinud testi ja nad on vabad. Kui aga mõlemad arvavad õigesti, siis peab olema tegemist saatana kätetööga ja nad põletatakse veel samal õhtul.

Oletame, et kaks kohtualust saavad enne katse algust oma strateegias kokku leppida, aga pärast eri ruumidesse viimist nad enam suhelda ei saa. Mida nad peaks tegema, et hirmsast saatusest pääseda. Vihjeks: sellel lool on õnnelik lõpp tõenäosusega 1.