Jätkame nuputamisülesannete seeriat. Seekord on ülesanne väga lihtne. Salemis on kohtu all kaks külaelanikku, keda süüdistatakse nõiaks olemises. Nõiakütt teatab, et väidet kontrollitakse lihtsa testiga. Nad pannakse eraldi ruumidesse ja mõlemad võtavad kaardipakist ühe kaardi, mida nad võivad soovi korral vaadata või mitte. Seejärel peavad nad arvama teise külaelaniku kaardi värvi, ehk siis valima kas öelda “must” või “punane”.
Kui üks või mõlemad arvavad valesti, siis on mõlemad läbinud testi ja nad on vabad. Kui aga mõlemad arvavad õigesti, siis peab olema tegemist saatana kätetööga ja nad põletatakse veel samal õhtul.
Oletame, et kaks kohtualust saavad enne katse algust oma strateegias kokku leppida, aga pärast eri ruumidesse viimist nad enam suhelda ei saa. Mida nad peaks tegema, et hirmsast saatusest pääseda. Vihjeks: sellel lool on õnnelik lõpp tõenäosusega 1.
RSS
no nad peavad mingil määral pärast veel suhtlema (st vähemalt teadma, mida teine pakkus), vastasel korral ei saa siin küll olla lahendust, kui nad just päriselt nõiad ei ole…
Eeldus on, et pärast eri ruumidesse viimist ja kaartide nägemist nad enam suhelda ei saa ja seda pole ka tarvis, kui strateegia on õigesti kokku lepitud. Filosoofilises plaanis on Sinu tähelepanek muidugi tabav — sellisest testist on nõidadel palju lihtsam läbi saada kui lihtsal külaelanikul.
Ma mõtlesin seda, et see ei saa olla simultaanne mäng (st et pakkumine tehakse ilma teise pakkumist teadmata). Praegusest kirjeldusest loen välja, et nad teevad oma pakkumise erinevates ruumides olles teadmata, mida teine pakub.
Kui üks neist teab, mida teine pakub, on koordinatsioon lihtne, kui ei tea, siis saab mu meelest tegu ainult nõidusega olla…
Jah, tegemist on simultaanse mänguga.
Vihjeks: kui nad kasutaksid juhuslikku või konstantset strateegiat, siis oleks tõenäosus surma saada 1/4. Kui aga mõlemad pakuvad alati oma kaardi värvi, siis midagi muud. Nii et tõenäosust saab strateegiaga mõjutada isegi vastaspoole kaarti teadmata. Mida peaks tegema, et tõenäosus oleks null?
No A pakub oma kaardi värvi ja B pakub vastupidist A-le. Aga Selleks peab B teadma, mida A pakkus… (mis peaks tähendama, et mäng ei ole simultaanne, võin terminoloogias muidugi eksida). Erinevates ruumides olles nad seda ju ei tea.
Ei ole õige. Strateegia peab töötama simultaanse mängu korral. Oma otsuse tegemise hetkel ei tea nad vastaspoole kaardi värvi (aga teavad enda oma).
Tõsi jah
Ei tohi ühte mõttesse kinni jääda.
Tundub, et kui üks külaelanik ütleb oma kaardi värvi ja teine külaelanik mitte oma kaardi värvi (hmm… noh, kui teisel külaelanikul on näiteks musta värvi kaart, siis ütleb ta “punane”), siis peaks vähemalt üks vale värvi ütlema.
Kui neil on sama värvi kaardid, siis ütleb teine alati valesti.
Kui nende kaardid on erinevat värvi, siis ütleb valesti esimene.
(Ma lihtsalt arvan nii.)
Üks pakub alati oma kaardi värv, teine pakub alati oma kaardi vastandvärvi.
kaval…
Lahend sarnaneb kahelauselisele valetaja paradoksile. Lause A ütleb, et lause B on õige, lause B ütleb, et lause A on vale. Ükski tõeväärtuste kombinatsioon ei anna kooskõlalist süsteemi.
Natuke keerulisem, aga sarnane paradoks on Brandenburger+Keisler2006 An impossibility theorem on beliefs in games.
Valetaja lahenduse pakun välja Friends (TV) ühe episoodi järgi, kus ma panin tähele, kuidas Phoebe õrritab Chandler-it sala suhtest teada saades.
Valetaja paradoksist tulenevalt võib lahendus tuleneda enesele suunamise läbi. Näiteks kui küsida A-lt B kohta: Kui B on valetaja, siis peaksid sina A valetama?
- jah korral on A valetaja.
- ei korral on B valetaja.
Jada versiooni kahtlustedes võib lisada nõksu: Kui B on valetaja, siis peaksid sina A valetama valetamist?
Paradoksi kahtlustades aga: Kui B on valetaja, siis peaksid sina A valetama valetamistest tõde?
Paradoksilist jada kahtlustades aga: Kui B on valetaja, siis peaksid sina A valetama valetamistest tõest tõde?
Jada või paradoksi sarnasus on järgnevus, ahela tuvastamiseks ei ole vaja rohkem kui kahe osalist käiku. Jada koosneb järgnevuse tsüklisusest, paradoks on tsükliline “sisu”.
Tehes nõidade küsimuse arvan lihtsaks. Küsimus on, kuidas oletatavad kahtlusalused teine teist tunnevad mõtlemis operatsioonide osas. Kas nende vahel on tuttavaid, nõia võime või nad teavad väga häsi oma paradoksi loogikat. Keerukam on aga siis kui kaks täiesti tundmatut nõida pannakse vastamisi. Või nagu Milligrami test õpilsate piinamise kohta – üks mängib lihtsalt nõida. Sellisel juhul oleks kasulik teada kuidas keskmiselt inimesed mõtlevad või ootavad vastust.