Oletame, et Eestit tabab roheline katk, mis tapab kõik haigestunud eriti jubedal viisil—kõigepealt lähevad juuksed roheliseks, siis hakkab inimene välja hingama rohelist õhku ja lõpuks sureb dramaatilise muusika saatel. Õnneks on selle katku vastu olemas vaktsiin, mis üheksal juhul kümnest tagab immuunsuse, ühel juhul aga ei tee midagi.
Vaatleme nüüd ühte küla, mille 101-st elanikust 100 on vaktsineeritud. Üks kangekaelne külaelanik hüüdnimega Keltic aga vaktsiinidesse ei usu ja seega ennast ei vaktsineeri. Roheline katk jõuab külla ja juhtub ootuspärane: 90 elanikku jäävad tänu vaktsiinile terveks, lisaks vaesele Kelticule hakkab katk külge ka kümnele vaktsineeritule.
Kuuldes naaberküla tragöödiast otsustavad inimesed järgmises külas vaadata statistikat, et teha vaktsineerimise osas informeeritud otsus. Ja mis selgub: üheteistkümnest katku surnud inimesest olid lausa 10 vaktsineeritud! See tähendab, et katku surijatest 91% olid vaktsineeritud. Kas see tähendab, et ohutum on ennast mitte vaktsineerida?
Loomulikult on isegi mõlema küla siilidele selge, et see oleks rumal järeldus. Vaktsineerimata inimene sureb selles näites praktiliselt kindlasti, vaktsineeritud inimene aga ainult ühel juhul kümnest. Samas on seda viga reaalses elus lihtne teha. Nagu Skeptik viitab celticu blogipostitusele öeldes:
Celtic kohtus numbritega ja need ajasid ta segadusse. Kui kellelgi meist on soovi asja asjalikul moel ja korrektselt üle seletada, siis oleksin mina ja tuhanded teised tõe otsijad tänulikud.
Siin on siis lihtne selgitus tuhandetele tõeotsijatele. Tegemist on lihtsa Bayesi reegli rakendusega. Bayesi reegel ütleb:
kus Pr(V|H) on tõenäosus, et haigestunud inimene oli vaktsineeritud, Pr(H|V) on tõenäosus, et vaktsineeritud inimene haigestub, Pr(H|MV) tõenäosus, et vaktsineerimata inimene haigestub Pr(V) tõenäosus, et juhuslik inimene on vaktsineeritud ja Pr(MV)=1-Pr(V), et mittevaktsineeritud.
Üritame reegli sõnadesse panna. Haigeid inimesi on kahte liiki: vaktsineeritud ja vaktsineerimata. Tõenäosus, et haige inimene oli vaktsineeritud sõltub nende kahe grupi suuruste suhtest. See aga sõltub lisaks vaktsiini tõhususele ka vaktsineeritute osakaalust. Kui vaktsineeritute osakaal on väga suur, siis isegi üsna tõhusa vaktsiini korral saame tulemuseks, et suurem osa haigestunutest on vaktsineeritud.
Teine viis seda tõlgendada on selline: kui vaktsineeritute protsent haigetest on väiksem kui vaktsineeritute protsent kõikide inimeste hulgast, siis saame sellest automaatselt järeldada, et vaktsiin on tõhus—tõenäosus et vaktsineeritud inimene haigestub on väiksem kui tõenäosus, et vaktsineerimata inimene haigestub. Formaalselt: Pr(H|V)<Pr(H|MV) parajasti siis kui Pr(V|H)<Pr(V). Konkreetselt ülaltoodud näites saime me, et 91% haigetest olid vaktsineeritud, mis tundub suur number. Seda tuleks võrrelda 99%-ga, sest 100 inimest 101st olid vaktsineeritud ja siis näeme, et number on oluliselt vähenenud.
Vaadates numbrite absoluutsuurust võib võib-olla tunduda, et 99% ja 91% on siiski suhteliselt võrdse suurusega, aga see on illusioon. Üksikisiku seisukohalt on olulised hoopis tõenäosused kummalgi juhul haigestuda ja tõenäosus haigestuda kümneprotsendilise tõenäosusega on ikka oluliselt parem kui 100%-lise tõenäosusega.
RSS
See tähendab, et statistika järgi üksi ei saa otsustada, kas vaksineerida või mitte, sest see annab vaid tulmi kokhta infot, mitte aga sisendi kohta. Infot on vaja ka ravimi enese kohta vaja.
@Sven: Sugugi mitte. Teades tulemit saab lihtsasti arvutada sisendi. Bayesi valemist:
}{Pr(H|V)}=\frac{Pr(MV|H)}{Pr(MV)}%20/%20\frac{Pr(V|H)}{Pr(V)}&bg=ffffff&fg=000&s=0)
Teades mitu protsenti kogu ühiskonnast on vaktsineeritud ja mitu protsenti haigetest olid vaktsineeritud saame lihtsasti välja arvutada mitu korda haigestumise tõenäosus väheneb (või suureneb) kui ennast vaktsineerida. Näiteks kui kogu ühiskonnast on vaktsineeritud 95% ja haigestunutest 75%, siis saame, et vaktsineerimine vähendab haigestumise tõenäosust üle kuue korra. Kui aga vaktsineeritute osakaal kogu ühiskonnast on 95% ja haigestunutest samuti 95%, siis pole vaktsiin efektiivne.
Loomulikult eirab selline arutelu mõningaid detaile. Esiteks pole vaktsineerimine ja haigusega kokku puutumine tegelikult sõltumatud sündmused. Näiteks vaktsineerivad ennast kollatõve vastu enamasti inimesed kes palju reisivad, samas kui mittevaktsineeritud hoiavad loodetavasti kõrvale olukordadest kus haigestumise tõenäosus on suurem.Sel juhul alahindab üldisest statistikast tehtud järeldus vaktsiini tegelikku efektiivsust. Teiselt poolt on kõrvale jäetud kõrvalnähud: kui karta vaktsiini kõrvalnähtusid, võib olla mõistlik seda mitte teha isegi kui vaktsineerimine vähendab konkreetsesse haigusesse jäämise tõenäosust.