Chicago Sõnumid

Paneme siia kirja ühe kõige huvitavama nuputamisülesande, mida me viimasel ajal näinud oleme. Aga kõigepealt taustaks: üldtuntud teadmine (inglise keeles common knowledge) on eeldus, mida tehakse suures osas majandusmudelitest. Üldtuntud teadmine on defineeritud järgmiselt: p on inimeste hulgas G üldtuntud teadmine, kui iga inimene teab p-d, ja iga inimene teab et igaüks teab p-d, ja iga inimene teab et igaüks teab et igaüks teab p-d, jne. Täpse formaalse definitsiooni üldtuntud teadmisele andis 2005. a. Nobeli majanduspreemia laureaat Robert Aumann. Tegemist on parasjagu keerulise mõiste ja range eeldusega. Leidsime Terence Tao blogist loo, mis seda hästi illustreerib. See on sinisilmsete saareelanike mõistatus.

Ühel üksikul saarel elab kummaline 1000-liikmeline hõim. 100 hõimu liiget on sinisilmsed ja 900 on pruunisilmsed. Hõimul on karm religioon, mis keelab inimesel teada iseenda silmavärvi. Iga inimene näeb mis värvi teiste hõimuliikmete silmad on, aga saarel puudub vahend, mis näitaks inimese enda silmavärvi (ja nad kunagi ei räägi silmavärvist jne). Kui hõimuliige saab teada enda silmavärvi, siis nende religiooni kohaselt peab ta järgmisel päeval kell 12.00 keset külaväljakut sooritama rituaalse enesetapu. Iga hõimuliige suudab teha loogiliselt õige järelduse kogu talle teada olevast informatsioonist ja iga hõimuliige teab, et kõik teised hõimuliikmed suudavad teha õige järelduse kogu neile teada olevast informatsioonist, jne.

Ühel päeval tuleb saarele välismaalane, kes ei tunne nende religiooni. Õhtul keset külaväljakut kõigi hõimuliikmete juuresolekul ta ütleb, et kohtas saarel vähemalt ühte sinisilmset inimest. Kas see informatsioon avaldab saare elanikele mingit mõju?

Muuseas, Terence Tao on 2006. aasta Fieldsi medali võitja ja UCLA professor ja tema blogis on muudki huvitavat lugemist. Näiteks, tema karjäärinõuanded matemaatikutele. Ta annab soovitusi kõigi haridus-ja karjääriastmete jaoks — nii õpilastele, kraadiõppuritele kui teadlastele — ja osa sellest sobib ka majandusteadlastele.

Aga tulles tagasi sinisilmsete saareelanike mõistatuse juurde. Kes tahab ise nuputada, see ärgu siit edasi lugegu.

Vastus on esmapilgul üllatav. Olgugi, et külaline ütles midagi, mida iga saareelanik juba varemgi teadis, on mõju olemas ja päris katastroofiline. Nimelt 101 päeva pärast on kõik saareelanikud surnud.

Lihtsam on sellest ülesandest mõelda väiksemate arvudega. Oletame et saarel on ainult 10 inimest ja 2 neist sinisilmsed, nimetame nad Jaaniks ja Jaaguks. Sellisel juhul Jaan teab, et saarel on kas üks sinisilmne (ainult Jaak) või kaks sinisilmselt (Jaak ja Jaan). Nüüd arutleb Jaan järgnevalt. Kui Jaak on ainuke sinisilmne, siis Jaak järeldab külalise jutust oma sinisilmsust (ta teab, et peale tema pole saarel keegi sinisilmne, seega peab tema ise see sinisilmne olema). Järelikult, kui Jaak järgmise päeva keskpäeval oma elu ei lõpeta, siis pole Jaak ainus sinisilmne. Aga sel juhul on ainus võimalus, et ka Jaan ise on sinisilmne. Nii et teise päeva lõuna ajal sooritavad nii Jaan kui ka Jaak enesetapu. Kurb saatus tabab ka kõiki ülejäänud saare elanikke, sest see tähendab paratamatult, et saarele jääjad on nüüd kõik pruunisilmsed, nii et nad kõik said oma silmavärvi teada.

Täpselt analoogiline on arutelu suuremate arvudega. Sellest näitest tuleb ka välja üldtuntud teadmise ja teadmise erinevus — väide “igaüks teab, et saarel on vähemalt üks sinisilmne” ei ole sama mis “igaüks teab, et igaüks teab, et saarel on vähemalt üks sinisilmne”.